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Razonamiento Lógico-Matemático

El Razonamiento en Matemáticas

 

Los triángulos

 

En esta ocasión estudiaremos algunas características de los triángulos. Para ello nos auxiliaremos con una página dinámica como ésta creada con el software Geogebra, que es un programa interactivo de geometría. Lo primero que haremos es describir el funcionamiento de la página, para ello observemos que:

 

1. Se tiene una zona gráfica con un plano cartesiano (de la cual no te puedes salir), en donde se observa un conjunto de tres rectas etiquetadas con a, b y c, y un conjunto de tres puntos etiquetados con A, B y C.
2. Del lado izquierdo de la zona gráfica hay una columna que muestra tres folders, el primero contiene los Objetos Libres (los puntos A, B y C y sus coordenadas cartesianas, que son la pareja de números entre paréntesis despues del signo =), el segundo contiene los Objetos Dependientes (las ecuaciones de las rectas a, b y c) y el tercero los Objetos Auxiliares (que está vacía).
3. Cuando el cursor se encuentra en la zona gráfica aparece como un signo +, y cuando esta en la columna de la izquierda aparece de manera normal.
4. Las dos zonas se encuentran divididas con un borde gris que puedes mover ( a la derecha o a la izquierda) para reducir o ampliar la zona gráfica.
5. Cuando posicionas el cursor en la zona gráfica sobre alguno de los objetos (puntos, rectas o ejes cartesianos), éste se resalta y aparece un recuadro en donde se describe el objeto, y en el recuadro izquierdo el mismo objeto se ilumina con un recuadro gris. Cuando te posiciones en dos o más objetos aparece una ventanita con los objetos, en donde podrás escoger el que necesites.
6. Por último, puedes "arrastrar" cualquiera de los objetos, seleccionándolo con el mouse.
7. En caso de que la página se "pasme", actualiza la página y volverá a aparecer en su configuración inicial.

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Actividades

Para empezar deberás familiarizarte con la página, así que puedes "arrastrar" por ejemplo, al punto A, observa cómo cambian las coordenadas en la ventana derecha.   También puedes mover a los puntos B y C, y también observarás como cambian las coordenadas de dichos puntos. Si lo deseas tambien puedes mover a la recta a, y verás que la ecuación de dicha recta cambia conforme la mueves de posición. Lo mismo pasará si mueves a las rectas b y c.   Recuerda que a un triángulo se le llama triángulo rectángulo si uno de sus ángulos interiores es recto. Por ejemplo, si colocas al punto A en (1,4), al punto B en (3,4) y al punto C en (3,0), obtendrás un triángulo rectángulo. El ángulo recto se encuentra comprendido entre las las rectas a y b, y el vértice es B. Trata de encontrar más triángulos rectangulos al mover los puntos.   Otro tipo de triángulo, que seguramente recordarás, es el triángulo isósceles. Las coordenadas de los vértices de un triángulo isósceles son: A=(-1,0), B=(1,0) y C= (0,5). Trata de encontrar más triángulos isósceles.   ¿Qué tipo de triángulo se forma si colocamos los vértices A, B y C en las coordenadas (0,0), (0,-4) y (-4,0) respectivamente?   Con respecto a los triángulos trabajaremos con algunas de sus propiedades en las siguientes actividades, por lo que es importante manejar la planilla dinámica con soltura.   Doss caso especiales de los triángulos son los triángulos degenerados: 1) cuando juntamos los tres vértices en una sola posición, es decir, cuado los tres vértices coinciden diremos que tenemos un triángulo degenerado (es un punto) y 2) cuando los tres vértices son colineales (que estan en una misma recta) también diremos que es un triángulo degenerado (es una recta).